我大學念數學系，後來出國攻讀電腦科學博士學位。電腦科學大約有一半跟數學很像，雖然處理的問題不同；另一半則像工程，要開發出實際的硬體或軟體。我的長期電腦科學研究(尤其在40歲之前)大多屬於前者，因此我可算是一輩子靠數學吃飯。不過我考大學時，數學成績卻並不突出，也沒能進入台、清、交等頂尖大學。考試成績與研究表現為何差異很大？
如何學好數學？首先當然是，讀懂課本裡的定義、公理、定理、公式等等，這些是數學的知識；更重要的，要學習「解題」，即運用數學知識，解答數學問題。能解題，才表示你真正了解定義、定理等等數學知識，並且能運用數學知識，去解決各領域(如電腦)的問題。
解題是數學的核心，因此數學考試就是，給學生一些數學問題，測驗學生能夠解答多少問題，能解答愈多問題的學生成績就愈好。而學生想要數學成績好，顯然有兩種方式：
［研習法］研習和記憶過去考試的大量試題及其答案，只要未來考試的試題不跳脫出過去考試的題庫，就能獲得好成績。
［思考法］多去思考和求解一些自己還不知道答案的數學問題，從思考和求解的過程中，磨練出思考和解題的能力。
這兩種方法當然可以混用，而每個學生可能偏重不同。哪個方法能讓學生的考試表現較好？多半是［研習法］。當試題跳脫出過去考試的題庫，［思考法］是較有利的，但是這類試題幾乎必定是極少數，因為過去的題庫已經很豐富。一般而言，［研習法］是比較有效率的，採用［思考法］去思考和求解一個未知答案的問題，很容易就花掉幾十分鐘，而幾十分鐘足以研習和記憶好幾個過去的試題及其答案。換言之，採用［研習法］的學生腦中記憶的問題及其答案遠比採用［思考法］的學生多，當這些問題出現在考卷上，前者立刻能夠得分，而後者未必能及時想出來(考試都有限時)。
就準備考試而言，［研習法］一般優於［思考法］。然而［思考法］更能磨練出思考和解題的能力，才真正符合數學的目標，即運用數學知識，去解決各領域尚無滿意答案的問題。
由於［研習法］更利於數學考試，台灣學生大多採用［研習法］學習數學，筆者是少數的例外，因為我從小就以思考和求解數學問題為樂，自然採用［思考法］。這使我在數學考試上並不突出，但是卻磨練出很好的思考和解題能力，後來在做很像數學的電腦科學研究時，因此表現不錯，還頗順利。這類的研究有時幾個星期都毫無進展(數學創意本就不容易)，若不能以思考和求解為樂，是堅持不下去的。
我樂於思考和求解數學問題，主要是拜小學老師陶英娥所賜。在陶老師的數學課，她有時會在黑板上出兩三個數學問題，要學生們各自在紙上解題，她當場檢視是否正確，若全部正確，學生就可以離開教室，在教室外玩耍，到快下課時，她才對教室裡剩下的學生講解問題的答案。陶老師這樣教導及獎勵學生思考和求解數學問題，使我從小就樂於思考和解題，並且一生受益。多年後，陶老師是我唯一記得的小學老師。
［思考法］較有益於學生的數學能力，但［研習法］更有利於學生的考試表現，要如何取捨，是數學教育的難處。
奮 起 