如何學好數學-小學老師教我正確方式 | 郭譽申

我大學念數學系,後來出國攻讀電腦科學博士學位。電腦科學大約有一半跟數學很像,雖然處理的問題不同;另一半則像工程,要開發出實際的硬體或軟體。我的長期電腦科學研究(尤其在40歲之前)大多屬於前者,因此我可算是一輩子靠數學吃飯。不過我考大學時,數學成績卻並不突出,也沒能進入台、清、交等頂尖大學。考試成績與研究表現為何差異很大?

如何學好數學?首先當然是,讀懂課本裡的定義、公理、定理、公式等等,這些是數學的知識;更重要的,要學習「解題」,即運用數學知識,解答數學問題。能解題,才表示你真正了解定義、定理等等數學知識,並且能運用數學知識,去解決各領域(如電腦)的問題。

解題是數學的核心,因此數學考試就是,給學生一些數學問題,測驗學生能夠解答多少問題,能解答愈多問題的學生成績就愈好。而學生想要數學成績好,顯然有兩種方式:

[研習法]研習和記憶過去考試的大量試題及其答案,只要未來考試的試題不跳脫出過去考試的題庫,就能獲得好成績。

[思考法]多去思考和求解一些自己還不知道答案的數學問題,從思考和求解的過程中,磨練出思考和解題的能力。

這兩種方法當然可以混用,而每個學生可能偏重不同。哪個方法能讓學生的考試表現較好?多半是[研習法]。當試題跳脫出過去考試的題庫,[思考法]是較有利的,但是這類試題幾乎必定是極少數,因為過去的題庫已經很豐富。一般而言,[研習法]是比較有效率的,採用[思考法]去思考和求解一個未知答案的問題,很容易就花掉幾十分鐘,而幾十分鐘足以研習和記憶好幾個過去的試題及其答案。換言之,採用[研習法]的學生腦中記憶的問題及其答案遠比採用[思考法]的學生多,當這些問題出現在考卷上,前者立刻能夠得分,而後者未必能及時想出來(考試都有限時)。

就準備考試而言,[研習法]一般優於[思考法]。然而[思考法]更能磨練出思考和解題的能力,才真正符合數學的目標,即運用數學知識,去解決各領域尚無滿意答案的問題。

由於[研習法]更利於數學考試,台灣學生大多採用[研習法]學習數學,筆者是少數的例外,因為我從小就以思考和求解數學問題為樂,自然採用[思考法]。這使我在數學考試上並不突出,但是卻磨練出很好的思考和解題能力,後來在做很像數學的電腦科學研究時,因此表現不錯,還頗順利。這類的研究有時幾個星期都毫無進展(數學創意本就不容易),若不能以思考和求解為樂,是堅持不下去的。

我樂於思考和求解數學問題,主要是拜小學老師陶英娥所賜。在陶老師的數學課,她有時會在黑板上出兩三個數學問題,要學生們各自在紙上解題,她當場檢視是否正確,若全部正確,學生就可以離開教室,在教室外玩耍,到快下課時,她才對教室裡剩下的學生講解問題的答案。陶老師這樣教導及獎勵學生思考和求解數學問題,使我從小就樂於思考和解題,並且一生受益。多年後,陶老師是我唯一記得的小學老師。

[思考法]較有益於學生的數學能力,但[研習法]更有利於學生的考試表現,要如何取捨,是數學教育的難處。

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